波動方程式の一般解

世間に出回っている波動方程式の解法は関数形を天下りに導入してなぜそれが一般解なのかを言わないものばかりだったので書いた.はてなブログは式番号が付いてないとレイアウトがおかしくなるので式に絵文字がついてますが無視してください. 波動方程式を解…

定常電流の保存則が分かった

この記事では定常電流の保存則が他の法則とどのような関係にあるのかを導出します.その後,導体の性質を用いてなぜ導体では定常電流の保存則が成立するかを説明します.いくつか物理量を定義しておきましょう. : 電荷密度 : 電場 : 電流密度 : 電気伝導度 …

定常電流の保存則:リアクション

夢にまで見た「全コメ返し」をやります.色々なご意見参考になりましたありがとうございます.他に思うことがあればなんでもぜひぜひお教えください.電流はキルヒホッフの第一・第二法則を満たすように決まる@__pandaman64__ 物理ではなくて高校物理で飯を…

定常電流の保存則の導出

まず,「定常電流の保存則」の保存則には二つの表式があり,それらが表す事象は異なるということに注意する必要がある.ここでは,(1)式を電荷についての「定常電流の保存則」,(2)式を電流についての「定常電流の保存則」と呼ぶことにする.電流についての…

「定常電流の保存則」とは何なのか

pandaman64.hatenablog.jp の続き. 要約 ”定常状態”にはそもそも電荷分布の定常性が含まれるとするのが多数派. 本文 「定常電流の保存則」とは,任意の閉曲面に対し,を通る電流が時間について変化せず一定であるとき,が囲む領域内の電荷も,時間によらず…

定常電流の保存則の破れ

電磁気学で定常電流の保存則というのを習った.定常状態で成立する次のような定理だ.任意の閉曲面について,電流密度が時間とともに変化しないとき,内に含まれる電荷は変化しない.つまり,だと言っている.しかし,これがどうして成り立つのか,よおく考…

誕生日だにゃん

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ばね振子:等ポテンシャル線を描く準備

やりたいこと ばね振子:エネルギーを考える - pandaman64’s blogpandaman64.hatenablog.jp の続き. 質点のポテンシャルは \begin{align} U=\frac{1}{2}k(r-l)^2-mgr\cos \theta \end{align} で与えられる.を定数としてみたとき,をの関数で表したい. や…

ばね振子:エネルギーを考える

やりたいこと ばね振子 - pandaman64’s blogpandaman64.hatenablog.jp のエネルギーについての式を立てたい. やったこと 運動方程式を書く.力は極座標系で表す. 両辺の内積をとる.に注意して, となる.実はこれは である.ぜひ計算してみてほしい.私は…

行列の積と転置

命題 行列の積と転置をとる操作の間には の関係があることを示せ. 証明 を行列,を行列とする.,とすれば,は行列. ,とする. が成り立つ. よって, である. おまけ ネタが尽きたので教科書の問題を解いた.正確にはネタはあるが書いていると日付をま…

ばね振子

やりたいこと 下の図みたいに単振子のひもをばねに取り換えたとき運動がどうなるか考えたい. やったこと 運動方程式を立てる.は質点の位置ベクトル,,はばねの自然長でばねは十分軽くフックの法則に従うとする. 極座標系を導入する. 連立微分方程式がで…

対数微分と漸化式

やりたいこと を求めたい.の極限も気になる. やったこと 漸化式を作った.として対数微分する. \begin{align} \ln y_n &= y_{n-1} \ln x \\ \frac{{y_n}'}{y_n} &= {y_{n-1}}'\ln x + \frac{y_{n-1}}{x}\end{align} あきらめた.計算しても \begin{align}…