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はじめよう位相空間

はじめよう位相空間

数学をやりましょう.

とりあえず位相空間論分からないといけないなということで借りました.目は大体通したのですが,手は動かしてないので絶対に身に着いてません.手を動かしましょう.

具体的なユークリッド空間の性質から始まり,距離空間位相空間へと少しづつ抽象的な議論に進んでいきます.一番最初に具体例が出てくるので,後々の一般的な議論の中でもユークリッド空間の場合に当てはめることで理解しやすくなって良いですね.「例示は理解の試金石」ということなのでしょう.

幾何学とは適当な変換に対して不変な性質を調べる学問だと考えていて,現実にも様々な幾何学的性質が見えると思います.例えば,エネルギーは座標変換によらない物理的に重要な量でしょう.統計学機械学習においても,変数の取り方によらないモデルの普遍的な性質に対象の本性が宿るやもしれません*1幾何学,身につけたいものですね.やっていきましょう.

*1:この着想は http://pandaman64.hatenablog.jp/entry/2016/12/02/225344幾何学的な量がベイズ推定の理論において重要な役割を果たしていることから来ています.