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やりたいこと ばね振子：エネルギーを考える - pandaman64’s blogpandaman64.hatenablog.jp の続き． 質点のポテンシャルは \begin{align} U=\frac{1}{2}k(r-l)^2-mgr\cos \theta \end{align} で与えられる．を定数としてみたとき，をの関数で表したい． や…

やりたいこと ばね振子 - pandaman64’s blogpandaman64.hatenablog.jp のエネルギーについての式を立てたい． やったこと 運動方程式を書く．力は極座標系で表す． 両辺の内積をとる．に注意して， となる．実はこれは である．ぜひ計算してみてほしい．私は…

命題 行列の積と転置をとる操作の間には の関係があることを示せ． 証明 を行列，を行列とする．，とすれば，は行列． ，とする． が成り立つ． よって， である． おまけ ネタが尽きたので教科書の問題を解いた．正確にはネタはあるが書いていると日付をま…

やりたいこと 下の図みたいに単振子のひもをばねに取り換えたとき運動がどうなるか考えたい． やったこと 運動方程式を立てる．は質点の位置ベクトル，，はばねの自然長でばねは十分軽くフックの法則に従うとする． 極座標系を導入する． 連立微分方程式がで…

やりたいこと を求めたい．の極限も気になる． やったこと 漸化式を作った．として対数微分する． \begin{align} \ln y_n &= y_{n-1} \ln x \\ \frac{{y_n}'}{y_n} &= {y_{n-1}}'\ln x + \frac{y_{n-1}}{x}\end{align} あきらめた．計算しても \begin{align}…