対数微分と漸化式

やりたいこと

を求めたい．の極限も気になる．

やったこと

漸化式を作った．として対数微分する．

\begin{align}
  \ln y_n &= y_{n-1} \ln x \\
  \frac{{y_n}'}{y_n} &= {y_{n-1}}'\ln x + \frac{y_{n-1}}{x}
\end{align}

あきらめた．計算しても

\begin{align}
  {y_2}'=x^x(1+\ln x) &&
  {y_3}'=x^{x^x} x^x\left((1+\ln x)\ln x + \frac{1}{x}\right)
\end{align}

となってよく分からない．

あと一番初めの数式の表示が変（括弧の下が空いてる）だけどどうすればいいのか分からない．